Аритметично-геометрично средно

Графика на аритметично-геометричното средно $\mathrm{agm}(1,x)$ (в пунктир), наред с няколко средностепенни стойности

Аритметично-геометричното средно е математическа функция на два положителни реални аргумента, чиито стойности са между стойностите на аргументите.

Аритметично-геометричното средно на числата Шаблон:Math и Шаблон:Math е равно на общата граница на две взаимнозависими редици Шаблон:Math и Шаблон:Math, дефинирани по следния начин: $$\begin{array}{cc}{a}_0& =x,\\ g_0& =y,\\ a_{n+1}& =\frac{1}{2}(a_n+g_n),\\ g_{n+1}& =\sqrt{a_n{g}_n}.\end{array}$$

Всеки елемент на редиците след първия е равен съответно на аритметичното и геометричното средно на предходните елементи в двете редици.

Използвана за пръв път от италианско-френския математик Жозеф-Луи Лагранж, функцията се използва в бързи алторитми за изчисляване на показателни и тригонометрични функции или на константи като π.