Комплексен логаритъм

Графика на клон на комплексния логаритъм: тонът на цвета показва аргумента на комплексния логаритъм, а яркостта – неговия модул

Комплексният логаритъм е математическа функция, която представлява обобщение на естествения логаритъм върху множеството на комплексните числа.

По определение комплексният логаритъм на дадено ненулево комплексно число $z$ е всяко комплексно число $w$, за което $e^w=z$. При това числото $w$ се обозначава с $\log z$. Ако $z$ е зададено в полярната форма $z=r{e}^{i\theta }$, където $r$ и $\theta$ са реални числа и $r>0$, тогава $\ln r+i\theta$ е един от логаритмите на $z$, а всички комплексни логаритми на $z$ са числата от вида $\ln r+i(\theta +2\pi k)$, където $k$ е всяко цяло число.