Тъждество

В математиката тъждеството е равенство, което е в сила за всички числови стойности при заместване на използваните символи. Например,

$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$,

$(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$.

Казваме, че лявата страна на равенството е равна на дясната страна на равенството за $\mathrm{\forall }a,b$, т.е. получено е тъждество или тъждествено равен израз.

Нека първи път $a=3$ и $b=5$ и втори път $a=4$ и $b=7$.

$3^2-5^2=(3+5)(3-5)$

$9-25=8.(-2)$

$-16=-16$

или

$4^2-7^2=(4+7)(4-7)$

$-33=-33$

Примери

Освен горепосочените примери, други широко разпространени и с голямо приложение са тригонометричните тъждества, като най-известното от тях, основното тригонометрично тъждество, наречено още Питагорово тригонометрично тъждество, е следното:

${\sin }^2\theta +{\cos }^2\theta \equiv 1$.

То е вярно за всички комплексни числа $\theta$.