Матрична експонента

Матричната експонента е математическа матрична функция на квадратните матрици, аналогична на експоненциалната функция при числата. Нейна обратна функция е матричният логаритъм.

Ако Шаблон:Mvar е реална или комплексна матрица с размери Шаблон:Math, експонентата на Шаблон:Mvar Шаблон:Math е матрица с размери Шаблон:Math, дефинирана от степенния ред

$e^X=\sum _{k=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{k!}{X}^k$,

където $X^0$ е единичната матрица $I$ със същите размери като $X$. Редът винаги е сходящ, така че експонентата е напълно определена.

Еквивалентна дефиниция на матричната експонента е

$e^X=\underset{k\to \mathrm{\infty }}{\lim }{(I+\frac{X}{k})}^k$.

Когато Шаблон:Mvar е диагонална матрица Шаблон:Math, експонентата Шаблон:Math също е диагонална матрица Шаблон:Math, в която всеки диагонален елемент е равен на числовата експонента на съответния елемент на Шаблон:Mvar.

Матричната експонента се използва в решаването на системи от линейни диференциални уравнения.