Ядро на Фейер

Шаблон:Без източници В хармоничния анализ ядрото на Фейер се използва за изразяването на редове на Фурие като суми на Чезаро. То е положително сумиращо ядро, което се задава с формулата

${𝒦}_N(t)=\frac{1}{N}\sum _{n=0}^{N-1}{D}_n(t),$

където $D_n(t)$ е n-тото ядро на Дирихле. Може да се запише и във вида

${𝒦}_N(t)=\frac{1}{N}{\left(\frac{\sin \frac{Nt}{2}}{\sin \frac{t}{2}}\right)}^2$.

или

${𝒦}_N(t)=\sum _{j=-N}^N(1-\frac{|j|}{N+1})e^{ijt}$

Наречено е на унгарския математик Липот Фейер (1880–1959).

Приложение

Нека да означим

${\sigma }_n(f,t)={𝒦}_n\ast f$.

С помощта на ядрото на Фейер се доказват следните твърдения за сходимостта на ${\sigma }_n(f,t)$.

• Ако f е непрекъсната в затворения интервал I, то ${\sigma }_n(f,t)$ клони равномерно към f в I.

• Ако f е непрекъсната в x и редът на Фурие S(f) е сходящ в x, то сумата му е f(x).