Таблица на производни

От testwiki
Направо към навигацията Направо към търсенето

Шаблон:Без източници Основната операция при математическия анализ е намирането на производна. Тази страница дава производните на някои математически функции в табличен вид. В таблиците f и g са диференцируеми функции, от реални числа и c е реално число. Тези формули са достатъчни за диференцирането на всяка елементарна функция.

Основни правила за диференциране

(cf)=cf
(f±g)=f±g
(fg)=fg+fg (правило Лайбниц)
(fg)=fgfgg2,g0
(fg)=(eglnf)=fg(fgf+glnf),f>0
(f(g(x)))=f(g(x))g(x) – правило за диференциране на сложни функции
f=(lnf)f,f>0
(fc)=c(fc1)f

Производни на елементарни функции

(axn)=naxn1,n
x=1
C=0
(ex)=ex,x0
(ax)=axln(a),a>0,x0
(ln(x))=1x,x>0
(loga(x))=1xln(a),x>0

Производни на тригонометрични функции

(sinx)=cosx (sin1x)=11x2
(cosx)=sinx (cos1x)=11x2
(tg x)=sec2x=1cos2x=1+tg2x (tg1x)=11+x2
(secx)=secxtgx (sec1x)=1|x|x21
(cscx)=cscxcotgx (csc1x)=1|x|x21
(cotgx)=csc2x=1sin2x (cotg1x)=11+x2

Производни на Хиперболични функции

Производни на специални функции

Шаблон:Раздел-мъниче

Шаблон:Превод от