Радиус

Радиус (остар. полупречник) наричаме разстоянието от центъра до периферията на окръжност или сфера.

Радиусът обикновено се обозначава с малката латинска буква r. Използва се във формулата за изчисляване на дължината на окръжност и формулата за изчисляване на лице на кръг. Терминът идва от латинската дума radius, която означава „лъч“, но също така и спица на колело.

Формули за окръжности

Изчисляване на радиус от обиколка

Радиусът на окръжност с обиколка C е

$r=\frac{C}{2\pi }.$

Изчисляване на радиус от площ

Радиусът на окръжност с площ A e

$r=\sqrt{\frac{A}{\pi }}.$

Изчисляване на радиус по три точки

За да изчислим радиуса на окръжност, преминаваща през три точки P₁, P₂, P₃, може да се използва следната формула

$r=\frac{|P_1-P_3|}{2\sin \theta }$

където θ е ъгълът $\mathrm{\angle }{P}_1{P}_2{P}_3.$

Формули за правилни многоъгълници

Тези формули важат за правилен многоъгълник с n на брой страни.

Изчисляване на радиус от дължината на страната

Радиусът може да бъде изчислен от дължината на страната s като:

$r=R_{n}s$ където $R_n=\frac{1}{2\sin \frac{\pi }{n}}\begin{array}{ccccc}n& R_n& & n& R_n\\ 2& 0.5000000& & 10& 1.6180340-\\ 3& 0.5773503-& & 11& 1.7747328-\\ 4& 0.7071068-& & 12& 1.9318517-\\ 5& 0.8506508+& & 13& 2.0892907+\\ 6& 1.00000000& & 14& 2.2469796+\\ 7& 1.1523824+& & 15& 2.4048672-\\ 8& 1.3065630-& & 16& 2.5629154+\\ 9& 1.4619022+& & 17& 2.7210956-\end{array}$

Формули за хиперкуб

Изчисляване на радиус от дължината на страната

Радиусът на d-измерен хиперкуб със страна s е

$r=\frac{s}{2}\sqrt{d}.$