Празно множество

Празно множество е термин в математиката, използван за множество, което не съдържа нито един елемент.

Записване

Символ за празно множество

Обикновено за празното множество се използват символите „$\{\}$“, „Ø“ и „$\mathrm{\varnothing }$“. Символът ∅ е предложен от групата френски математици Никола Бурбаки (по-специално от Андре Вейл) през 1939 г. Символът наподобява буквата ∅, която се среща в норвежката, датската и фарьорската азбуки. (Няма общо с гръцката буква Φ 'фи'). В миналото се е ползвала цифрата нула „$0$“ за отбелязване на празно множество, но сега това се счита за неправилно.

Символът ∅ е под номер U+2205 в Unicode.

Свойства

• Празното множество е подмножество на всяко множество:

$\varnothing \subseteq A$

• Множество, обединено с празното множество, не се променя:

$\varnothing \cup A=A$

• Сечението на всяко множество с празното множество е празно множество:

$\varnothing \cap A=\varnothing$

• Декартовият продукт на множество с празното множество е празно множество:

$\varnothing \times A=\varnothing$

• Единственото подмножество на празното множество е празното множество:

$A\subseteq \varnothing \Rightarrow A=\varnothing$

• От това следва, че степенното множество на празното множество съдържа само един елемент – а именно – самото празно множество:

$𝒫(\varnothing )=\left\{\varnothing \right\}$

• Съществува x от A, така че... е грешно твърдение за празното множество