Отношение сигнал-към-шум

Шаблон:Без източници Отношението сигнал-към-шум (често обозначавано като SNR или S/N Шаблон:Lang) е мярка, използвана в науката и инженерството, за характеризиране в каква степен сигналът е обхванат от шум.

Дефинирано е като отношение на мощността на сигнала към мощността на шума обхващащ сигнала. Отношение по-високо от 1:1 показва сигнал надвишаващ шума. Отношението сигнал-към-шум е обикновено използвано за електрически сигнали, но може да бъде приложено към всякакъв вид сигнал (например ниво на изотопи в полярната шапка или биохимично сигнализиране между клетките).

Изразено с по-нетехническа терминология отношението сигнал-към-шум сравнява нивото на произволен сигнал (например музика) с нивото на фоновия шум. Колкото това отношение е по-голямо, толкова фоновият шум е по-малко забележим.

Дефиниция

Отношение сигнал-към-шум е дефинирано като отношение между мощностите на сигнала (полезна информация) и фоновия шум (нежелан сигнал):

$\mathrm{S}\mathrm{N}\mathrm{R}=\frac{P_{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{l}}}{P_{\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{e}}},$

където P_signal е средна мощност на сигнала, а P_noise е средна мощност на шума. И двете, сигналът и шумът, трябва да бъдат измерени в една и съща или еквивалентна точка в системата, и в една и съща честотна лента на системата. Ако сигналът и шумът са измервани върху един и същ импеданс, тогава отношението сигнал-към-шум може да бъде получено чрез изчисляването на квадрата на отношението на амплитудите:

$\mathrm{S}\mathrm{N}\mathrm{R}=\frac{P_{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{l}}}{P_{\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{e}}}={\left(\frac{A_{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{l}}}{A_{\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{e}}}\right)}^2,$

Където A_signal е средноквадратната (ефективната) амплитуда на сигнала (например ефективно напрежение), а A_noise е тази на шума. Тъй като доста сигнали имат много широк динамичен обхват, отношенията сигнал-към-шум са често изразявани с употребата на логаритмичната децибелна скала. Отношението сигнал-към-шум е дефинирано в децибели като:

$\mathrm{S}\mathrm{N}{\mathrm{R}}_{\mathrm{d}\mathrm{B}}=10{\log }_{10}\left(\frac{P_{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{l}}}{P_{\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{e}}}\right)=P_{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{l},\mathrm{d}\mathrm{B}}-P_{\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{e},\mathrm{d}\mathrm{B}},$

Което може да бъде записано още така:

$\mathrm{S}\mathrm{N}{\mathrm{R}}_{\mathrm{d}\mathrm{B}}=10{\log }_{10}{\left(\frac{A_{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{l}}}{A_{\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{e}}}\right)}^2=20{\log }_{10}\left(\frac{A_{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{l}}}{A_{\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{e}}}\right).$

Концепциите на Отношение сигнал-към-шум и динамичен обхват са тясно свързани. Динамичният обхват измерва отношението между най-големия недеформиран сигнал в канала и най-малкия детектируем сигнал, който в повечето случаи е нивото на шума. Отношение сигнал-към-шум измерва отношението между произволно ниво на сигнала (не непременно най-мощният възможен сигнал) и шума. Измерването на отношението сигнал-към-шум изисква избирането на представителен или еталонен сигнал. В звуко-инженерството, еталонен сигнал е обикновено синусоидална вълна със стандартизирано номинално или нормално ниво, такова като 1 kHz и ниво +4 dBu (1.228 VRMS).