Меркаторова проекция

Меркаторова проекция на света между 82 ° S и 82 ° N.

Меркаторовата проекция описва Гренландия като по-голяма от Австралия; в действителност Австралия е повече от три и половина пъти по-голяма от Гренландия.

Меркаторовата проекция е цилиндрична картографска проекция, предложена от фламандския картограф Герардус Меркатор през 1569 г. Тя се превръща в стандартна картографска проекция за морски цели, заради способността си да представлява линии на постоянен курс, известни като локсодроми като прави сегменти, които държат ъглите с меридианите. Въпреки че линейната скала е равна във всички посоки около всяка точка, като по този начин запазва ъглите и формите на малки предмети, Меркаторовата проекция изкривява размера на предметите с увеличаване ширината от екватора до полюсите, където мащабът става безкраен. Така, например, земи като Гренландия и Антарктида изглеждат много по-големи, отколкото са в действителност по отношение на земни маси в близост до екватора, като Централна Африка.

Характеристики

• цилиндрична
• конформна
• паралелите са неравномерно разположени прави линии, сгъстени към екватора; секат меридианите под прав ъгъл
• меридианите са равномерно разположени прави линии
• мащабът е верен по дължината на екватора или при двата равноотдалечени от екватора стандартни паралела (при секантен вариант на проекцията)
• локсодромите са прави линии
• перспективата не се запазва
• полюсите са в безкрайността; големи изкривявания на площите при полюсите
• употреба в навигацията

Проекцията обвива с цилиндър референтния елипсоид (земната сфера) и проектира земната повърхнина конформно (запазвайки ъглите) върху цилиндъра. Възможна е секантна вариация на проекцията при която цилиндъра не се допира до елипсоида, а го сече в два стандартни паралела.

История

Картата на Герардус Меркатор от 1569 г

Проекцията е използвана за пръв път от Герардус Меркатор в картата му „Nova et Aucta Orbis Terrae Descriptio ad Usum Navigantium Emendate Accommodata“ (Ново уголемено описание на Земята с корекции за навигационна употреба), издадена през 1569 г. Описанието на проекцията е дадено в каре, покриващо Северна Америка.

Употреба

Както при всички картографски проекции, формата и големината са нарушения на реалното оформление на земната повърхност. Меркаторовата проекция увеличава земи, далеч от екватора. Например:

• Гренландия изглежда по-голяма от Африка, когато в действителност площта на Африка е 14 пъти по-голяма, а Гренландия е сравнима по площ с Алжир. Африка също изглежда приблизително същия размер като Европа, когато в действителност Африка е почти 3 пъти по-голяма.
• Аляска заема толкова площ на картата, колкото Бразилия, но площта на Бразилия е почти пет пъти по-голям от тази на Аляска.
• Финландия изглежда с по-голямо северюжно протежение от Индия, въпреки че Индия е по-голяма.
• Антарктида изглежда като най-големият континент (и би била безкрайно голяма на пълна карта), въпреки че тя всъщност е петият по големина континент.

Първата детайлна карта на чужда планета е издадена от USGS през 1972 г. в М1:25 000 000 и изобразява Марс в Меркаторова проекция.

Българска геодезическа система 2005 (БГС 2005)

Българска геодезическа система 2005 (БГС 2005) въвежда цилиндрична меркаторова проекция за официални нужди в България. Приета е с Постановление на Министерски съвет № 153 от 29 юли 2010 г. за „Въвеждане на „Българска геодезическа система 2005”.

Изоставя се коничната проекция по предходната БГС 2000, която използва Ламбертова конформна конична проекция и я заменя с цилиндрична проекция. С Наредба № 2 от 2010 г., която детайлизира постановлението, се въвежда Универсална напречна цилиндрична проекция на Меркатор (Universal Transverse Mercator - UTM), и въведената чрез нея система от правоъгълни равнинни координати проекция, която е универсална и глобална.

БГС 2005 синхронизира българската официална координатната система с европейската система ETRS89, реализация ETRF2000, епоха 2005.

Трансформация

За сфероид

Координати от сферична геодезическа референтна система (датум) може да се трансформират към Декартови координати в Меркаторова проекция със следните формули:

Шаблон:NumBlk Шаблон:NumBlk или Шаблон:NumBlk

където

$R$ – е радиусът на сферата

$\lambda ,\phi$ – са дадени в радиани

Формули за $\lambda ,\phi$ в градуси:

За сфероид, обратна

Декартови координати в Меркаторова проекция може да се трансформират към сферична геодезическа референтна система (датум) със следните формули (в радиани):

Шаблон:NumBlk или Шаблон:NumBlk

Шаблон:NumBlk където

$e$ – е Неперовото число

За елипсоид

Шаблон:NumBlk Шаблон:NumBlk или Шаблон:NumBlk

където

$a$ – е екваториалния радиус на елипсоида

$e$ – е неговия ексцентрицитет

За елипсоид, обратна

където Шаблон:NumBlk

$e$ – е Неперовото число

за начално $\phi$ се ползва Шаблон:NumBlk

За изчисляването на Шаблон:EquationNote се използва сходящ итеративен алгоритъм: Изчислява се $t$ по Шаблон:EquationNote. След това, използвайки начално $\phi$ от Шаблон:EquationNote за дясната част на Шаблон:EquationNote, се изчислява $\phi$ вляво. Изчисленото $\phi$ се замества вдясно и калкулацията на Шаблон:EquationNote се повтаря. Итеративният алгоритъм приключва когато изчисленото $\phi$ при текущата и предишната стъпка са еднакви.