Международен модел на нормалното геомагнитно поле

Международният модел на нормалното геомагнитно поле (ММНГП, на англ. IGRF – International Geomagnetic Reference Field) е стандартно математическо представяне на главното геомагнитно поле. Създаден и актуализиран е чрез добавяне на параметри на математически модел на магнитното поле към измерени данни за магнитното поле под ръководството на Международната асоциация по геомагнетизъм и аерономия (IAGA) от 1965 г. Той е резултат от съвместните усилия на учените създаващи модели на магнитното поле на Земята и институтите участващи в събирането и разпространението на данни за геомагнитното поле, получени посредством спътници, геомагнитни обсерватории, временни вариационни станции, включително и полевите измервания на земното магнитно поле по целия свят.

ММНГП обхваща значителен период от време и затова е полезен за тълкуване на исторически данни. (Това е различно от Световния магнитен модел, който е предназначен за навигация през следващите няколко години.) Той се актуализира на 5-годишни интервали, отразявайки най-точните измервания, налични по това време.

Стойности на модула на вектора на магнитната индукция $\overrightarrow{B_n}(h=0,\varphi ,\lambda )$ за нормалното магнитно поле в модела за главното магнитно поле на Земята за епоха 2010. Стойностите на магнитната индукция в магнитните карти по правило се представят в нанотèсли (nT).

Текущото 13-то издание на модела ММНГП (IGRF-13) е пуснато през декември 2019 г. и е валидно от 1900 г. до 2025 г. За интервала от 1945 г. до 2015 г. то е „окончателно“ („DGRF“), което означава, че бъдещи актуализации е малко вероятно да подобрят модела по някакъв съществен начин.

Аналитично представяне на нормалното геомагнитно поле

ММНГП изразява геомагнитното поле $\overrightarrow{B}(r,\varphi ,\theta ,t)$ като градиент на магнитен скаларен потенциал $V(r,\varphi ,\theta ,t)$:

$\overrightarrow{B}(r,\varphi ,\theta ,t)=-\mathrm{\nabla }V(r,\varphi ,\theta ,t)=-(\frac{\partial V}{\partial r},\frac{1}{r}\frac{\partial V}{\partial \theta },\frac{1}{r\sin \theta }\frac{\partial V}{\partial \varphi })$

Скаларният потенциал $V(r,\varphi ,\theta )$ на нормалното геомагнитно поле се представя като разложение на хармонична функция в ред по сферични функции

$V(r,\varphi ,\theta )=a\sum _{\ell =1}^L\sum _{m=0}^{\ell }{\left(\frac{a}{r}\right)}^{\ell +1}(g_{\ell }^m\cos m\varphi +h_{\ell }^m\sin m\varphi )P_{\ell }^m(\cos \theta )$,

където $r$ е разстоянието от точката на представяне на $V(r,\varphi ,\theta )$ до центъра на Земята, $L$ е най-високата степен на реда, $\varphi$ е географската дължина, $\theta$ е географската коширина (полярният ъгъл), $a$ е земният радиус, $g_{\ell }^m$ и $h_{\ell }^m$ са коефициенти на Гаус и $P_{\ell }^m(\cos \theta )$ са присъединени полиноми на Лежандър от първи род в нормировка по Шмид от степен $l$ и порядък $m$:

$P_n^m(\cos \theta )=(-1{)}^m(\sin \theta {)}^{m/2}\frac{d^m}{d(\cos \theta {)}^m}{P}_n(\cos \theta )$

където

$P_n(\cos \theta )=\frac{1}{2^{n}n!}\left[\frac{d^n}{d(\cos \theta {)}^n}{((\cos \theta {)}^2-1)}^n\right]$

Коефициентите на Гаус са моделирани като частично-линейна функция на времето с размер на стъпка от 5 години. Онлайн калкулатор на NOAA изчислява стойностите на седемте елемента $D,I,B_H,B_x,B_y,B_z$ и $|\overrightarrow{B_n}|$ на магнитната индукция $\overrightarrow{B_n}(h,\varphi ,\lambda )$ на нормалното геомагнитно поле в интервала между 1900 и 2015 г. в точка с географска дължина $\varphi$, географска ширина $\lambda$ и надморска височина $h$ при вариращ минимален интервал между две изчисления от 33-39 дена (ΔT min = 0,1 година).

ММНГП за територията на България

Изменение на компонентите на нормалното геомагнитно поле според модела IGRF 2011 за района на гр. Варна (27°54′E, 43°12′N)

За района на гр. Варна (27°54′E, 43°12′N) при нулева надморска височина за компонентите на полето на 20 август 2010 г. се получават стойностите 4°52'E; 60°38'; 23493,3 nT; 23 408,5 nT; 1995,2 nT; 41739,4 nT и 47896,9 nT при годишни изменения +6', +1', +3,7 nT, +0,1 nT, +42,6 nT, +36,5 nT и +33,7 nT.

Забележете, че изменението на модула на тоталния вектор на магнитната индукция $|\overrightarrow{B_n}|$ е по-малко в сравнение с изменението на всяка една от съставящите компоненти $B_y$ и $B_z$. Това е свързано с така наречения „Западен дрейф“ представляващ завъртване на земното магнитно поле около оста на Земята за около 2000 г.

Вижте също

ИНТЕРМАГНЕТ

Външни източници

• IGRF Model Description by IAGA
• Notes concerning correct use and limitations of IGRF
• IGRF-11: Последна актуализация на Международния модел на нормалното геомагнитно поле
• Геомагнитни данни и модели на нормалното магнитно поле на Земята