Индикаторна функция

Шаблон:Без източници В математиката индикаторна функция е функция дефинирана в множество X, която указва принадлежността на даден елемент в подмножество A на X.

Индикаторната функция на подмножеството A в множеството X е функцията

${\mathrm{𝟏}}_A:X\to \{0,1\}$

дефинирана по следния начин

${\mathrm{𝟏}}_A(x)=\{\begin{array}{cc}1& \text{if}x\in A,\\ 0& \text{if}x\notin A.\end{array}$

Индикаторната функция на A се отбелязва понякога така

${\chi }_A(x)$ or ${𝐈}_A(x)$ или дори $A(x).$

(с гръцката буква χ се указва думата от гръцки произход характеристика.)

Свойства

Ако A и B са подмножества на X, са изпълнени следните равенства

${\chi }_{A\cap B}=min\{{\chi }_A,{\chi }_B\}={\chi }_A\cdot {\chi }_B,$

${\chi }_{A\cup B}=max\{{\chi }_A,{\chi }_B\}={\chi }_A+{\chi }_B-{\chi }_A\cdot {\chi }_B,$

Вижте също

• Функция на Дирихле