Ефект на Зееман

Ефектът на Зееман е физическо явление, намиращо приложение в спектроскопията.

История

През 1896 г. Питер Зееман наблюдава разцепване на спектралните линии на поглъщане на атомите на натрия в магнитно поле.

Впоследствие този експериментален факт получава названието Ефект на Зееман. Той се дължи на това, че в присъствието на магнитно поле атомът придобива допълнителна енергия $\mathrm{\Delta }E=-\overrightarrow{\mu }\overrightarrow{B}$ пропорционална на неговия магнитен момент $\overrightarrow{\mu }$. Придобитата енергия води до снемане на израждането на атомните състояния по магнитно квантово число $m_j$ и разцепване на атомните спектрални линии.

За откриването а ефекта Зееман заедно с Хендрик Лоренц са удостоени с Нобелова награда за физика през 1902 година.

Същност на ефекта

Класическо представяне

Атомът може да се разглежда като класически хармоничен осцилатор и неговото уравнение на движение в присъствието на магнитно поле $\overrightarrow{B}$, насочено по оста $Z$, има вида:

$m_e\frac{d\overrightarrow{v}}{dt}=-m_e{\omega }_0^2\overrightarrow{r}-e\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B}$

където $\overrightarrow{v}$ – скоростта на въртене на електрона около ядрото, $m_e$ – масата на електрона, ${\omega }_o$ – резонансна честота на електронния диполен преход. Последният член в уравнението се дължи на силата на Лоренц.

Да въведем величината Ларморова честота ${\mathrm{\Omega }}_L=\frac{eB}{2m_e}$

Решавайки уравнението на движение се установява, че резонансната честота на диполния момент в присъствието на магнитно поле се разцепва на три честоти $\omega \simeq {\omega }_o\pm {\mathrm{\Omega }}_L$.

По този начин електронът, поставен в магнитно поле, вместо просто въртене около ядрото на атома, започва да извършва сложно движение около направлението на магнитното поле $Z$.

Електронният облак на атома прецесира около тази ос с Ларморова честота ${\mathrm{\Omega }}_L$.

Този прост модел обяснява експериментално наблюдаваното изменение на поляризацията при флуоресценция на атомни пари в зависимост от посоката на наблюдение.

Ако се гледа по оста $Z$, то няма да има флуоресценция с честота ${\omega }_o$, тъй като при тази честота атомният дипол трепти успоредно на посоката на магнитното поле, а излъчва в посока, перпендикулярна на полето. При честота $\omega \simeq {\omega }_o\pm {\mathrm{\Omega }}_L$ се наблюдава дясно- и ляво-ориентирана поляризация, така наречените ${\sigma }^{-},{\sigma }^{+}$ поляризации.

Ако се гледа по оста $X$ или $Y$, то се наблюдава линейна поляризация при всичките три честоти ${\omega }_o$ и $\omega \simeq {\omega }_o\pm {\mathrm{\Omega }}_L$, които се наричат съответно $\pi$$\sigma$. Векторът на поляризация на светлината $\pi$ е насочен по посока на магнитното поле, а $\sigma$ – перпендикулярно на него.

Квантово представяне

Пълният хамилтониан на атома в магнитно поле има вида:

$H=H_0+V_M,$

където $H_0$ е хамилтонианът на атома в отсъствие на пертурбация и $V_M$ е пертурбацията, създадена от магнитното поле

$V_M=-\overrightarrow{\mu }\cdot \overrightarrow{B},$

където $\overrightarrow{\mu }$ е магнитният момент на атома, който се състои от електронна и ядрена части, но последната е с няколко порядъка по-малка и затова може да се пренебрегне. Следователно

$\overrightarrow{\mu }=-{\mu }_{B}g\overrightarrow{J}/\hslash ,$

където ${\mu }_B$ е магнетонът на Бор, $\overrightarrow{J}$ е пълният ъглов момент на електрона, и $g$ – фактор.

Операторът на магнитния момент на електрона е сума от орбиталния ъглов момент $\overrightarrow{L}$ и спиновия ъглов момент $\overrightarrow{S}$, умножени по съответния жиромагнитен коефициент:

$\overrightarrow{\mu }=-{\mu }_B(g_l\overrightarrow{L}+g_s\overrightarrow{S})/\hslash ,$

където $g_l=1$ или $g_s\approx 2.0023192$ се нарича аномален жиромагнитен коефициент; отклонението от точно 2 се появява поради квантово-електродинамически ефекти. В случай на LS връзка за пресмятане на пълния магнитен момент трябва да се сумират всички електрони:

$g\overrightarrow{J}=⟨\sum _i(g_l\overrightarrow{l_i}+g_s\overrightarrow{s_i})⟩=⟨(g_l\overrightarrow{L}+g_s\overrightarrow{S})⟩,$

където $\overrightarrow{L}$ и $\overrightarrow{S}$ са пълният орбитален и спинов моменти на атома, а усредняването е по атомните състояния с определена големина на пълния ъглов момент.

Спектър за нормалния (ляво) и аномалния (дясно) случаи.

Нормален ефект на Зееман

Ако членът $V_M$ е малък (по-малък от константата на тънката структура т.е. $V_M\ll |E_i-E_k|$), той може да се разглежда като пертурбация и този случай се нарича нормален ефект на Зееман. Той се наблюдава:

• при преходи между синглетни терми ($S=0;J=L$);
• при преходи между нива $L=0$ и $J=S$;
• при преходи между нива $J=1$ и $J=0$, когато $J=0$ не се разцепва, а $J=1$ се разцепва на три поднива.

Разцепването е свързано с чисто орбиталния или чисто спиновия магнитен момент. То се наблюдава в синглети на He и в групата на алкалноземните елементи, а също така в спектрите на Zn, Cd, Hg.

$\pi$ и ${\sigma }^{\pm }$ поляризация се наблюдава при изменение на проекцията на магнитния момент на $\mathrm{\Delta }{m}_j=0$ и $\mathrm{\Delta }{m}_j=\pm 1$, съответно.

Аномален ефект на Зееман

За всички несинглетни линии спектралните линии на атома се разцепват на значително повече от три компоненти, а големината на разцепването е кратна на нормалното разцепване ${\nu }_n$. В случаи на аномален ефекта зависи по сложен начин от квантовите числа $L,S,J$. Придобитата допълнителна енергия от електрона в магнитно поле $V_M$ е пропорционална на $g$ – фактора, който се нарича фактор на Ланде (жиромагнитен множител, g-фактор) и който се определя от формулата

$g=1+\frac{J(J+1)-L(L+1)+S(S+1)}{2J(J+1)}$

където L – е стойността на орбиталния момент на атома, S – стойността на спиновия момент на атома, J – пълният момент.

По този начин изроденото енергетично ниво се разцепва на $2J+1$ равноотстоящи зееманови поднива (където $J$ – е максиманата стойност на модула на магнитното квантово число $m_l=j$.

Факторът на Ланде е въведен за първи път от Алфред Ланде. Експериментите на Ланде са продължение на експериментите на Зееман и затова спектрите, получени от Ланде в магнитно поле, водят до откриването на аномалния ефект на Зееман. Трябва да се отбележи, че експериментът на Зееман е проведен при $L=J,S=0$, т.е. $g=1$, и затова не възниква необходимост от множители.

Ефект на Зееман при снемане на спектъра на слънчево петно

Силно магнитно поле – ефект на Пашен-Бак

При ефекта на Пашен-Бак ($V_M\gg |E_i-E_k|$, но все още е по-малко от магнитното поле $H_0$). В свръхсилни магнитни полета $V_M$ превишава полето $H_0$. В този случай атомът престава да съществува в обичайния смисъл.

Приложение

В астрофизиката ефектът на Зееман намира приложение за откриване на силни магнитни полета в слънчевите петна. Първи открива това Джордж Хейл (George Ellery Hale), а в днешно време се използва за изготвяне на магнетограми на Слънцето.

Ефектът на Зееман се прилага и в много методи за лазерно охлаждане като например магнитно-оптичен капан.