Външновписана окръжност

Външно вписана окръжност на даден триъгълник е тази окръжност, която се допира до една от страните на даден триъгълник и до продълженията на другите две.

На дадения чертеж окръжността с център О се допира до страната BC на $\mathrm{△}ABC$ и до продълженията на страните AB и AC - съответно в точки P и Q. Тя е външновписана за $\mathrm{△}ABC$.

Теореми

• В триъгълник ъглополовящата на един от ъглите и ъглополовящите на външните ъгли при другите два върха се пресичат в една точка и това е центърът на една от външно вписаните за този триъгълник окръжности.

В случая: $\mathrm{\angle }BAO=\mathrm{\angle }CAO,\mathrm{\angle }CBO=\mathrm{\angle }OBP,\mathrm{\angle }QCO=\mathrm{\angle }BCO$,

където AO е ъглополовящата на $\mathrm{\angle }BAC$ и BO и CO са ъглополовящите на външните ъгли $\mathrm{\angle }PBC$ и $\mathrm{\angle }QCB$.

• Тъй като окръжността с център О се допира до правите AC и BP съответно в точки Q и P, то $OP\perp AP$ и $OQ\perp AQ$.