Вписан ъгъл

Вписан ъгъл се нарича такъв ъгъл, чийто връх лежи на окръжност, а раменете му пресичат окръжността.

Определение

Нека върхът B на даден ъгъл лежи върху окръжност с център O, а рамената му пресичат окръжността в точки A и C. Тогава за ъгъл $\mathrm{\angle }ABC$ казваме, че е вписан в окръжността.

Централният ъгъл $\mathrm{\angle }AOC$, съответен на дъгата AC, се нарича съответен на вписания $\mathrm{\angle }ABC$.

Дъгата АС, която не съдържа точка В, се нарича съответна на вписания ъгъл и се измерва с големината на централния ъгъл $\mathrm{\angle }AOC$.

Теореми

• Вписаният в окръжност ъгъл се измерва с половината от прилежащата му дъга. Т.е. ако $\mathrm{\angle }AOC=60^o$, то $\mathrm{\angle }ABC=30^o$.
  • Следствие: Вписаният ъгъл се измерва с половината от мярката на съответния му централен ъгъл.

• Ако $\mathrm{\angle }ABC=90^o$, то AC е диаметър в окръжността (точка О, която е център на окръжността, принадлежи на отсечката АС) и същевременно хипотенуза на вписания в окръжността правоъгълен триъгълник $\mathrm{△}ABC$.