Оборот

Оборот (кръг, цикъл) е единица за измерване на ъгли при завъртане или фаза на колебания. Един цикъл е равен на фазата, съответстваща на време един период на повторение. При измерване на ъгъла обикновено се използва думата оборот, а при измерване на фазата – цикъл или период.

Един оборот е равен на минималния ъгъл на завъртане, при който положението на системата съвпада с първоначалното. Най-просто казано, оборот е пълното завъртане на едно тяло около ос.

Има широко приложение във физиката и техниката. В СИ се използва за мерна единица радиан, а не оборот.
Един оборот е равен на 2$\pi$ (≈6,283 185 307 179 586) радиана.

Обороти в секунда (или минута) е единица за измерване на ъгловата скорост.

Преобразуване

1 оборот (цикъл) = 2$\pi$ радиана = 360° = 400 гради.
Преобразуването от радиани в градуси става чрез умножаване на стойността по $\frac{180}{\pi }$, а от градуси в радиани – чрез умножаване по $\frac{\pi }{180}$.

Обиколката на единична окръжност (чийто радиус е единица) е 2$\pi$.

Въртения обратно на часовниковата стрелка около централната точка, където пълното завъртане е равно на 1 оборот.

Дъга на окръжност със същата дължина като радиуса r на тази окръжност съответства на ъгъл от 1 радиан. Целият кръг съответства на пълно завъртане или приблизително 6,28 радиана, което е изразено тук с помощта на гръцката буква τ (тау).

Преобразуване на ъгли

Обороти	Радиана	Градуса	Гради
0	0	0°	0g
Шаблон:Sfrac	Шаблон:Sfrac	10°	Шаблон:Sfracg
Шаблон:Sfrac	Шаблон:Sfrac	15°	Шаблон:Sfracg
Шаблон:Sfrac	Шаблон:Sfrac	18°	20g
Шаблон:Sfrac	Шаблон:Sfrac	20°	Шаблон:Sfracg
Шаблон:Sfrac	Шаблон:Sfrac	30°	Шаблон:Sfracg
Шаблон:Sfrac	Шаблон:Sfrac	36°	40g
Шаблон:Sfrac	Шаблон:Sfrac	45°	50g
Шаблон:Sfrac	1	Шаблон:Около 57.3°	Шаблон:Около 63.7g
Шаблон:Sfrac	Шаблон:Sfrac	60°	Шаблон:Sfracg
Шаблон:Sfrac	Шаблон:Sfrac	72°	80g
Шаблон:Sfrac	Шаблон:Sfrac	90°	100g
Шаблон:Sfrac	Шаблон:Sfrac	120°	Шаблон:Sfracg
Шаблон:Sfrac	Шаблон:Sfrac	144°	160g
Шаблон:Sfrac	Шаблон:Pi	180°	200g
Шаблон:Sfrac	Шаблон:Sfrac	270°	300g
1	2Шаблон:Pi	360°	400g

Числото Шаблон:Math (тау)

През 2001 година математикът Роберт Палей (Robert Palais) предлага да се използва числото радиан за пълен оборот (тоест $2\pi$) като фундаментална константа на окръжността вместо числото $\pi$, аргументирайки се с това, че използването за основна константа на числото радиан за пълен оборот е по-естествено и интуитивно, отколкото използването на числото $\pi$ (което е радиан за половин оборот). През 2010 г. Майкъл Хартл (Michael Hartl) предлага да се използва за тази константа символът $\tau =2\pi$ (от английската дума turn „оборот“, която е родствена на гръцката τόρνος „обръщане“). При такова определение, например завъртане на $\frac{3}{4}$ оборота ще се записва като $\frac{3}{4}\tau$ радиана, а не $\frac{3}{2}\pi$ радиана, както сега.

Това предложение обаче не намери подкрепа сред математиците.