Циклотронен радиус

Циклотронен радиус (също известен като жирорадиус или радиус на Лармор) се нарича радиусът на движението по окръжност на заредена частица в хомогенно магнитно поле.

$r_g=\frac{m{v}_{\perp }}{|q|B}$

където

• $r_g$ е циклотронният радиус,
• $m$ е масата на заредената частица,
• $v_{\perp }$ е компонентата на скоростта, перпендикулярна на посоката на магнитното поле,
• $q$ е заряда на частицата, и
• $B$ е постоянното магнитно поле.

Честотата на това движение по окръжност се нарича циклотронна честота (жирочестота):

$\nu =\frac{qB}{2\pi m}$

Извеждане

При движението си в магнитно поле заредената частица изпитва Лоренцова сила определена като:

$\overrightarrow{F}=q(\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B})$

където $\overrightarrow{v}$ е вектора на скоростта, $\overrightarrow{B}$ е векторът на магнитното поле (магнитна индукция или плътност на магнитния поток), и $q$ е електрическия заряд на частицата.

Поради векторното произведение в дясната част на уравнението, силата на Лоренц е винаги перпендикулярна на посоката на движение, причинявайки частицата да се движи по окръжност. Радиусът на тази окръжност $r_g$ може да се определи чрез приравняването на стойността на Лоренцовата сила към тази на центробежната сила:

$\frac{m{v}_{\perp }^2}{r_g}=q{v}_{\perp }B$

където

$m$ е масата на частицата,

$v_{\perp }$ е компонентата на скоростта перпендикулярна на посоката на магнитното поле, и

$B$ е магнитната индукция.

Така за циклотронния радиус $r_g$ се получава:

$r_g=\frac{m{v}_{\perp }}{qB}$

Циклотронният радиус е правопропорционален на масата и скоростта на частицата и обратнопропорционален на заряда на последната и магнитното поле.

Вижте също

• Циклотрон
• Магнитен момент

Източници

1. Шаблон:Cite book
2. Шаблон:Cite book