Хаусдорфово пространство

Шаблон:Без източници Хаусдорфовото пространство, или T₂-пространство, или отделимо пространство, е топологично пространство, в което всеки две различни точки могат да се отделят една от друга посредством непресичащи се околности. Голяма част от пространствата изучавани в математиката (и най-вече в топологията) са хаусдорфови.

Формално определение

Множество от елементи (точки) $X$, снабдено с топологична структура — на всеки елемент $x\in X$ се съпоставя система ${𝔘}_x$ от подмножества (околности на $x$) $U$, удоволетворяващи аксиомите на Хаусдорф за топологично пространство:

• $x\in U$ за всяка околност $U\in {𝔘}_x$
• $U\in {𝔘}_x$ и $U\subseteq V\Rightarrow V\in {𝔘}_x$
• $U_1,U_2\in {𝔘}_x\Rightarrow U_1\cap U_2\in {𝔘}_x$
• $\mathrm{\forall }U\in {𝔘}_x,\mathrm{\exists }V\in {𝔘}_x:U\in {𝔘}_y,\mathrm{\forall }y\in V$

Ако допълнително е удоволетворена и аксиомата на Хаусдорф за отделимост

• $\mathrm{\forall }x,y(x\ne y)\in X,\mathrm{\exists }U\in {𝔘}_x,V\in {𝔘}_y:U\cap V=\varnothing$,

то пространството $X$ е хаусдорфово пространство, наречено на немския математик Феликс Хаусдорф.