Хаусдорфова мярка

t-размерна хаусдорфова мярка на множеството $𝒜\subset {ℝ}^n$ се нарича величината

$H^t(𝒜)=\underset{\epsilon \to 0}{lim}inf\{\sum _{i=1}^M{d}^t({𝒰}_i):M\in \mathbb{N}\cup \mathrm{\infty };𝒜\subset \bigcup _{i=1}^M{𝒰}_i;0<d({𝒰}_i)\le \epsilon ,i=1,2,\mathrm{...}\},$

където под

$d(𝒰)=sup\{d(x,y):x,y\in 𝒰\}$

се разбира диаметърът на множеството $𝒰$ в метричното пространство $({ℝ}^n,d).$

Литература

• Fractal Geometry. Mathematical Foundations and Applications, Kenneth J. Falconer, Jon Wiley & Sons Ltd., Chichester, 1990