Точка на сгъстяване

Редица, изброяваща всички положителни рационални числа. Всяко положително реално число е точка на сгъстяване.

В математиката, точката x се нарича точка на сгъстяване за множеството E, когато всяка нейна околност съдържа безкрайно много точки от E. Може да се каже, че ξ е точка на сгъстяване за редицата $\{a_n{\}}_{n=1}^{\mathrm{\infty }}$, ако във всяка околност $(\xi -\epsilon ,\xi +\epsilon )$ на ξ редицата има безкрайно много членове.

Ако една редица е сходяща, то нейната граница е единствената точка на сгъстяване за редицата.

Числото (точката) ξ е точка на сгъстяване за числовата редица $\{a_n{\}}_{n=1}^{\mathrm{\infty }}$ точно тогава, когато съществува подредица $\{a_{n_k}{\}}_{k=1}^{\mathrm{\infty }}$ такава, че $\{a_{n_k}{\}}_{k=1}^{\mathrm{\infty }}$ е сходяща и $\lim a_{i_k}=\xi$ при $k\to \mathrm{\infty }$.

Ако може да се състави безкрайно голяма редица с чифтове различни положителни елементи, то за точка на сгъстяване може да се счита точката $+\mathrm{\infty }$.