Създаване на двойка

Създаване на двойка е образуването на елементарна частица и нейната античастица от неутрален бозон. Примерите включват създаването на електрон и позитрон, мюон и антимюон или протон и антипротон. Създаването на двойка често се отнася за фотон, произвеждащ двойка електрон-позитрон близо до ядро. За да се случи произвеждане на двойка, входящата енергия на взаимодействие трябва да е над даден праг за да се създаде двойката – поне общата енергия в покой на двете части, а ситуацията трябва да позволява енергията и импулсът да бъдат запазени. Все пак, всички други запазени квантови числа (момент на импулса, електричен заряд, лептонно число) на създадените частици трябва да имат сбор, равен на нула – следователно, произведените частици трябва да имат стойности, противоположни по знак. Например, ако една частица има електричен заряд +1, то другата трябва да има електричен заряд -1 или ако една частица има странност +1, то другата трябва да има странност -1.

Вероятността за създаване на двойка при взаимодействията между фотони и материя нараства с фотонната енергия и приблизително се увеличава с квадрат от атомното число на близкия атом.

Фотон към електрон и позитрон

Диаграма, показваща процеса на създаване на двойка електрон-позитрон.

За протони с голяма фотонна енергия (от порядъка на MeV) създаването на двойка е доминиращият начин на фотонно взаимодействие с материята. Тези взаимодействия за пръв път са наблюдавани в мъглинната камера на Патрик Блакет, което му печели нобелова награда по физика през 1948 г. Ако фотонът е блзо до атомно ядро, енергията на фотона може да бъде преобразувана в двойка електрон-позитрон:

γ → e⁻ + e⁺

Енергията на фотона се преобразува в маса на частицата съгласно уравнението на Айнщайн (Шаблон:Math), където Шаблон:Math е енергия, Шаблон:Math е маса, а Шаблон:Math е скоростта на светлината. Фотонът трябва да има по-голяма енергия от сумата на енергиите в покой на електрон и позитрон (2 × 0,511 MeV = 1,022 MeV), за да има създаване на двойка. Фотонът трябва да е близо до ядро, за да удовлетвори запазването на импулса, тъй като двойка електрон-позитрон, създадена в свободното пространство, не може да удовлетвори запазването на енергията и импулса. Поради това, когато възниква създаване на двойка, атомното ядро получава известен откат. Обратният процес се нарича електрон-позитронна анихилация.

Основна кинематика

Тези свойства могат да бъдат изведени чрез кинематиката на взаимодействие. Използвайки 4-векторни обозначения, запазването на енергията и импулса преди и след взаимодействието дава:

$p_{\gamma }=p_{e^{-}}+p_{e^{+}}+p_R$

Където $p_R$ е откатът на ядрото. Оттук следва, че модулът на 4-вектора $A=(A^0,𝐀)$ е:

$A^2=A^{\mu }{A}_{\mu }=-(A^0{)}^2+𝐀\cdot 𝐀$

Което внушава, че $(p_{\gamma }{)}^2=0$ за всички случаи, а $(p_{e-}{)}^2=-m_e^2{c}^2$. Уравнението на запазване може да повдигне на квадрат:

$(p_{\gamma }{)}^2=(p_{e^{-}}+p_{e^{+}}+p_R{)}^2$

Все пак, в повечето случаи откатът на ядрото е много по-малък в сравнение с енергията на фотона и може да бъде пренебрегнат. Взимайки това приближение на $p_R\approx 0$ за да се опрости и разширявайки останалата връзка:

$(p_{\gamma }{)}^2=(p_{e^{-}}{)}^2+2p_{e^{-}}{p}_{e^{+}}+(p_{e^{+}}{)}^2$

$-2m_e^2{c}^2+2(\frac{E^2}{c^2}-{𝐩}_{e^{-}}\cdot {𝐩}_{e^{+}})=0$

$2({\gamma }^2-1)m_e^2{c}^2(1-\cos {\theta }_e)=0$

Следователно, това приближение може да бъде удовлетворено само, ако електронът и позитронът са излъчени в абсолютно еднаква посока с ${\theta }_e=0$.

Тази деривация е полу-класическо приближение. По-точна деривация на кинематиката може да се направи, като се вземе предвид пълното квантово механично разсейване на фотона и ядрото.

Енергиен трансфер

Енергийният трансфер към електрон и позитрон в създаването на двойка се описва от уравнението:

$(E_k^{pp}{)}_{tr}=h\nu -2m_e{c}^2$

Където $h$ е константата на Планк, $\nu$ е честотата на фотона, а $2m_e{c}^2$ е комбинираната маса в покой на електрона и позитрона. По принцип, игнорирайки отката на ядрото, електронът и позитронът могат да бъдат излъчени с различни кинетични енергии, но средният трансфер към всеки е:

$({\overline{E}}_k^{pp}{)}_{tr}=\frac{1}{2}(h\nu -2m_e{c}^2)$

Напречно сечение

Диаграма на Файнман на създаването на двойка електрон-позитрон.

Точната аналитична форма за напречното сечение на създаването на двойка трябва да се изчисли, използвайки квантова електродинамика, във формата на диаграма на Файнман, а резултатите в сложна функция. По-просто, напречното сечение може да бъде записано като:

$\sigma =\alpha r_e^2{Z}^{2}P(E,Z)$

Където $\alpha$ е константа на тънката структура, $r_e$ е класическият радиус на електрона, $Z$ е атомното число на материала, а $P(E,Z)$ е някаква комплексна функция, зависеща от енергията и атомното число. Съществуват таблици за напречните сечения на различни материали и енергии.

През 2008 г. лазер в Ливърморската национална лаборатория използва златна мишена с дебелина 1 милиметър, за да генерира голям брой електрон-позитронни двойки.

Астрономия

Създаването на двойки се използва за да се предскаже съществуването на хипотетична радиация на Хокинг. Според квантовата механика, двойките частици постоянно се появяват и изчезват като квантова пяна. В регион на големи гравитационни приливни сили, двете частици могат понякога да бъдат разкъсани, преди да имат възможността да се анихилират. Когато това се случи в регион около черна дупка, едната частица може да избяга, докато нейната античастица е хваната от гравитацията на черната дупка.

Създаването на двойки, също така, е механизмът зад хипотетични свръхнови, където създаването на двойки изведнъж намалява налягането в свръхгигантска звезда, което води до частична имплозия и последващо експлозивно термоядрено изгаряне. Смята се, че свръхновата SN 2006gy е била такъв вид свръхнова.

Вижте също

• Уравнение на Дирак