Сфероид

Означението на полуосите в сфероид. Той е сплескан при Шаблон:Math (вляво) и удължен при Шаблон:Math (вдясно).

Сфероидът е повърхнина в тримерното пространство, образувана при въртене на елипса по главната ѝ ос.

Определя се също като симетричен елипсоид, т.е. елипсоид на който двете главни оси имат еднаква дължина.

$\frac{X^2}{{a_x}^2}+\frac{Y^2}{{a_y}^2}+\frac{Z^2}{b^2}=\frac{X^2+Y^2}{a^2}+\frac{Z^2}{b^2}=1$,

където $a_x$, $a_y$ и $b$ са радиусите на елипсоида по трите оси X, Y и Z.

Ако въртящата се елипса е окръжност, тогава се получава сфера.

Основни формули

• Площ на сфероида:

$2\pi a(a+\frac{b^2}{\sqrt{a^2-b^2}}\ln \left(\frac{a+\sqrt{a^2-b^2}}{b}\right))$ (сплеснат)

$2\pi a(a+\frac{b^2}{\sqrt{b^2-a^2}}\arcsin \left(\frac{\sqrt{b^2-a^2}}{b}\right))$ (разтеглен)

• Обем:

$\frac{4}{3}\pi a^{2}b.$

$o\epsilon$ – ъглов ексцентрицитет

$o\epsilon =\arccos \left(\frac{b}{a}\right)=2\arctan \left(\sqrt{\frac{a-b}{a+b}}\right)$ (сплеснат)

$=\arccos \left(\frac{a}{b}\right)=2\arctan \left(\sqrt{\frac{b-a}{b+a}}\right)$ (разтеглен)

(sin(oε) е ексцентрицитетът „e“)

Примери

Земята, чиято форма е геоид, се представя в приближение като сплеснат симетричен елипсоид (сфероид), където $\frac{a}{b}\approx \frac{301}{299}$.

Вижте също

• Сфера