Стохастичен процес

В теория на вероятностите стохастичен процес или случаен процес е противоположност на детерминистичен процес (или детерминистична система). Вместо да се работи със само една възможна реализация на процеса във времето (като в случай например на решенията на обикновено диференциално уравнение), в стохастичния, или случаен, процес има една неопределеност за неговото бъдещо развитие (еволюция), описано от вероятностни разпределения. Това означава, че дори ако началното условие (или начална точка) е известна, има много възможности за това как процесът може да се развие, като някои реализации може да са по-вероятни, отколкото други.

Дефиниция

Нека е дадено вероятностното пространство $(\mathrm{\Omega },ℱ,\mathbb{P})$. Параметризираното семейство ${\xi }_t,t\in T$ от случайни величини

${\xi }_t(\omega ):\mathrm{\Omega }\to ℝ,t\in T$,

където $T$ е зададено непразно множество, а $\mathrm{\Omega }=\{\omega \}$ е множеството на елементарните събития на вероятностното пространство, се нарича случайна функция.

• Ако $T$ е реалната права или част от нея т.е. $T\subset ℝ$, то ${\xi }_t,t\in T$ се нарича случаен процес а параметърът t се интерпретира като време. Термините стохастичен процес и вероятностен процес са синоними на случаен процес.
• Ако $T\subset {ℝ}^n$, където $n⩾1$, то параметърът $t\in T$ може да се разглежда като точка в n-мерното пространство, и тогава случайната функция се нарича случайно поле.

Външни препратки

• Г. Бошнаков, Въведение в стохастичните процеси Шаблон:Webarchive, ФМИ

Източници

• Йордан Стоянов Стохастични процеси, С. Наука и изкуство, 1978 г. 218 с.