Елементарна алгебра

Елементарната алгебра е математическа дисциплина, дял на алгебрата, изучаваща основните операции над реалните и комплексни числа. Характерна за дисциплината е употребата на латински и гръцки букви за означаване на променливи, което позволява достатъчно ниво на абстракция за формулирането на уравнения и тяхното решаване. Основните типове уравнения изучавани в елементарната алгебра са линейното и квадратното. Употребата на променливи дава възможност за работа с изрази: намиране на стойност на даден израз, преобразуване на изрази, рационализиране, доказване на тъждества и др. Дисциплината се изучава като учебен предмет в училищата, който се гради на основите на аритметиката и носи наименованието алгебра.

Алгебрични уравнения

Ирационални уравнения

Уравнение, в което неизвестното $x$ се съдържа и под знак за коренуване, се нарича ирационално уравнение

Примери за ирационални уравнения:

$\sqrt{2+x}=x-1$

$\sqrt[3]{x^2+2x-3}=3x+7$

Следното уравнение не е ирационално, тъй като неизвестното $x$ не е коренувано:

$x^2=x\sqrt{3}$

При решаването на ирационални уравнения, съдържащи само един квадратен корен, се прилагат следните правила:

• Преобразува се уравнението така, че радикалът остава „сам“ от едната му страна.
• Повдигат се двете страни на уравнението на втора степен.
• Решава се полученото рационално уравнение.
• Проверява се за всеки корен на рационалното уравнение, дали удовлетворява или не даденото уравнение, тъй като полученото рационално уравнение не е еквивалентно на първоначалното ирационално уравнение.

Литература

• Гаврилов, М., Димовски, Ив. и Чобанов, Ив. (1973), Въведение в елементарната алгебра, София: Народна просвета.
• Давидов, Л. и Додунеков, Ст. (1984), Елементарна алгебра и елементарни функции, София: Народна просвета.