Процент

Процент (Шаблон:Lang – „на сто“) е $\frac{1}{100}$ (една стотна) част от едно число. Бележи се със знака %. Процентът е безразмерна величина (чисто число). Процентите могат да се запишат и като десетична дроб, например 15 % от А = 0,15×А. Използват се за означаване на част от цялото. Например 17 % от 500 kg означава 17 части по 5 kg всяка, тоест 85 kg. Вярно е също, че 200 % от 500 kg е 1000 kg, тъй като 1 % от 500 kg е 5 kg, а 5 × 200 (т.е. 5 умножено по 200) = 1000.

В „Официалния правописен речник на българския език“ няма правило дали се оставя, или не интервал между число, обозначено с цифри, и знака %, но наличните в речника примери са без интервал (напр. 10%). По Международната система единици преди знака % винаги се поставя интервал (напр. 10 %), както при всички други мерни единици. Въпреки това в научните среди и много от държавите правилото невинаги се спазва.

Знак за процент

Произход

В Древния Рим много преди съществуването на десетичната бройна система, изчисленията често се извършвали с помощта на дроби, кратни на 1/100. Например Октавиан Август е наложил данък в размер на 1/100 върху стоки, продадени на търг – това е било известно на латински език като centesima rerum venalium (стотна от продадените артикули). Изчисления като тези са подобни на изчисляването на проценти.

С деноминацията на валутата през Средновековието изчисленията със знаменател 100 стават по-често срещани, а от края на XV в началото на XVI век този метод на изчисление започва да се използва широко, съдейки по съдържанието на изследваните материали, съдържащи аритметични изчисления. В много от тези материали този метод се използва за изчисляване на печалбата и загубата, лихвените проценти, а също и в „тройното правило“. През XVII век тази форма на изчисление става стандарт за представяне на лихвените проценти в стотни.

В Русия понятието „процент“ е въведено за първи път от Петър I. Но се смята, че подобни изчисления са започнали да се прилагат в Смутното време като резултат от първото обвързване на сечени монети 1 към 100 в световната история, когато рублата първо се е състояла от 10 гривни, а по-късно от 100 копейки.

Връзка между числа и проценти

Числата в проценти (от сто, стотни) имат за цел да илюстрират пропорциите и да ги направят сравними, като свързват величините с еднаква основна стойност (сто). Следователно процентът се използва и като спомагателна мерна единица за пропорции.

Диаграма, показваща процентното съотношение на интернет браузърите, ползващи сайтове на Wikimedia (април 2009 г. до 2012 г.)

Намиране на процент от дадено число

$p\mathrm{\%}$ от $A=\frac{p}{100}$ от $A=\frac{p.A}{100}=B$

Намиране на число по даден процент от него

$p\mathrm{\%}$ от $A$ е $B$; $\frac{p}{100}.A=B$; $A=\frac{B.100}{p}$

Намиране на процент от процент от дадено число

$p\mathrm{\%}$ от $n\mathrm{\%}$ от$A=\frac{p}{100}$ от $\frac{n}{100}$ от $A=\frac{p.n.A}{100.100}=B$

Например, 50 % от 40 % е:

Шаблон:Nowrap

Изразяване на дадено число A в проценти от друго число B

$\frac{A}{B}.100\mathrm{\%}$

Съотношение на проценти, десетични числа и дроби

Изразяването на процента в число става чрез деление на 100.

Един процент от площ, съставена от 10 × 10 еднакви квадрата е точно 1 квадрат

• $0\mathrm{\%}=0$
• $0,07\mathrm{\%}=0,0007$
• $45,1\mathrm{\%}=0,451$
• $76,69\mathrm{\%}=0,7669$
• $100\mathrm{\%}=1$
• $146\mathrm{\%}=1,46$
• $200\mathrm{\%}=2$
• $500\mathrm{\%}=5$
• $1\mathrm{\%}=\frac{1}{100}=0,01$
• $100\mathrm{\%}=\frac{100}{100}=1$
• $75\mathrm{\%}=\frac{75}{100}=\frac{3}{4}=0,75$
• $50\mathrm{\%}=\frac{50}{100}=\frac{1}{2}=0,5$

Число се изразява в проценти чрез умножение по 100.

• $\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\cdot 100\mathrm{\%}=\frac{100}{3}\mathrm{\%}=33,33\mathrm{\%}$
• $\frac{2}{3}=\frac{2}{3}\cdot 100\mathrm{\%}=\frac{2.100}{3}\mathrm{\%}=66,66\mathrm{\%}$
• $\frac{4}{5}=\frac{4}{5}\cdot 100\mathrm{\%}=\frac{4.100}{5}\mathrm{\%}=80\mathrm{\%}$
• $1\frac{3}{8}=\frac{1.8+3}{8}\cdot 100\mathrm{\%}=\frac{11}{8}\cdot 100\mathrm{\%}=137,5\mathrm{\%}$
• $0,05=0,05.100\mathrm{\%}=5\mathrm{\%}$
• $2,8=2,8.100\mathrm{\%}=280\mathrm{\%}$.

Процентен пункт

Измененията на показателите, които се изчисляват в проценти (например основния лихвен процент на централната банка), обикновено се изразяват не като процент от изходния показател, а в така наречените „процентни пунктове“, изразяващи разликата между новите и старите стойности на показателя. Например ако в дадена страна [индексът на делова активност (PMI) нарасне от 50 % на 51 %, тогава той се променя с $\frac{51\mathrm{\%}-50\mathrm{\%}}{50\mathrm{\%}}=\frac{1}{50}=0,02=2\mathrm{\%}$, а в процентни пунктове изменението е $51-50=1$.

Визуализация на процент и свързани единици

Свързани единици

• Разлика в процентни пунктове – 1/100 част от цялото
• Безразмерни единици за следови и ултра-следови съдържания
• Промил (‰) – 1/1000 част
• Базова точка (‱, bp) – 1/10 000 част от цялото, 1/100 от процента
• Милипроцент (pcm) – 1/100 000 част от цялото, 1/1000 част от процента
• Наклон (геодезия)

Сравнение на величини в проценти

Понякога е удобно да се сравняват две величини не по разликата в техните стойности, а като процент. Например, за да се сравни цената на две стоки не в парични единици, а да се оцени колко цената на една стока е повече или по-малка от цената на друга в процент. Ако сравнението по разлика е съвсем недвусмислено, тоест винаги е възможно да се установи колко една стойност е по-голяма или по-малка от друга, тогава за сравнение в процент е необходимо да се посочи спрямо коя стойност се изчислява процентът. Подобно указание обаче не е необходимо в случаите, когато се казва, че една стойност е по-голяма от другата с брой проценти, надвишаващи 100. В този случай остава само една възможност за изчисляване на процента, а именно разделянето на разликата на по-малкото от двете числа и след това резултатът се умножава по 100.

Разговорна употреба

• „Работа на процент“ – работа срещу възнаграждение, изчислено в зависимост от печалбата или оборота.
• „Процентчик“ – човек, който заема пари при високи лихви, лихвар.

Вижте също

• Промил
• Базова точка
• Процентил (Перцентил)
• Лихва (процентен доход)
• Оборот

Литература

• Percent: A Privileged Proportion / REVIEW OF EDUCATIONAL RESEARCH Winter 1995 vol. 65 no. 4 421 – 481 doi: 10.3102/00346543065004421Шаблон:Ref-en