Пространство на Тихонов

Шаблон:Без източници Пространството на Тихонов, или още $T_{3_{\frac{1}{2}}}$—пространство, или $T_{\pi }$—пространство, е хаусдорфово напълно регулярно топологично пространство, наименовано на руския математик Андрей Тихонов.

Формално определение

Едно топологично пространство $𝒳$ е напълно регулярно, ако за всяко затворено множество $A\in 𝒳$ и за всяка точка $x\in 𝒳$, която не лежи в $A$, съществува непрекъсната функция $f:𝒳\to ℝ$, такава че $f(x)=0,f(a)=1,\mathrm{\forall }a\in A$. Топологичното просранство $𝒳$ е хаусдорфово, ако за всеки две точки $x,y\in 𝒳,x\ne y$, съществуват околности $U$ и $V$ на $x$ и $y$, такива че $U\cap V=\varnothing$.