Потенциална яма

Графично представяне на едномерна потенциална яма

Потенциална яма се нарича диапазонът от енергии около локален минимум на потенциалната енергия. Потенциалната яма се характеризира с широчина $x_2-x_1$и потенциална енергия (потенциал) $V(x)$. Когато едно тяло има потенциална енергия Е, по-ниска от $V(x)$ и не може да получи допълнително енергия, се казва, че тялото е „уловено“ в ямата. Такъв пример за потенциална яма е например неутрон в атомно ядро. Ако към системата от тела се добави допълнително енергия така, че локалният минимум бъде надхвърлен, е възможно тялото да напусне ямата и потенциалната му енергия да се превърне в кинетична.

Противоположното понятие на потенциална яма е потенциална бариера – диапазонът от енергии около локален максимум на потенциалната енергия.

Една образна представа на двумерна потенциална повърхност е земната повърхност. Ако си представим пейзажа като съвкупност от долини и хълмове, потенциалната яма ще бъде долина, заобиколена отвсякъде с по-високи терени и евентуално пълна с вода (езеро), като водата не може да изтече към по-нисък минимум. Глобалният минимум в случая е морското равнище.

В квантовата механика обаче е възможно (има определена, макар и малка вероятност) частица с по-малка енергия да премине през потенциална бариера (виж тунелен преход).

Безкрайно дълбока потенциална яма

Безкрайно дълбока потенциална яма

За безкрайно дълбока потенциална яма с широчина $L$ и потенциална енергия (потенциал) $E_{pot}$ (тя може да се онагледи като кутия с твърди стени, в която елементарните частици изпитват еластични удари със стените: например електрони в метал, виж фиг. 1) може да се запише:

$E_{pot}(x)=0,0<x<L$

$E_{pot}(x)=\mathrm{\infty },x\le 0,x\ge L$

За област $0<x<L$, уравнението на Шрьодингер има следното решение:

${\mathrm{\Psi }}_n=\sqrt{\frac{2}{L}}sin\left(\frac{n\pi }{L}x\right)$,

където ${\mathrm{\Psi }}_n$ е вълновата функция, а n=1,2,3,.. са възможните енергийни нива в ямата.

Източници

• Шаблон:Cite book