Полиноми на Чебишов

Графика на полиномите на Чебишов от първи ред.

Графика на полиномите на Чебишов от втори ред.

Полиноми на Чебишов, наричани също многочлени на Чебишов, са две редици от ортогонални полиноми, наречени на името на руския математик Пафнутий Чебишов. В зависимост от това към коя редица принадлежат, биват съответно полиноми на Чебишов от първи и втори ред.

Дефиниция

Полиномите на Чебишов от първи ред се дефинират от следното рекурентно съотношение:

$\begin{array}{cc}{T}_0(x)& =1\\ T_1(x)& =x\\ T_{n+1}(x)& =2x{T}_n(x)-T_{n-1}(x).\end{array}$

За полиномите на Чебишов от втори ред рекурентното съотношение, с което се дефинират, е както следва:

$\begin{array}{cc}{U}_0(x)& =1\\ U_1(x)& =2x\\ U_{n+1}(x)& =2x{U}_n(x)-U_{n-1}(x).\end{array}$