Плътност на тока

Схема на връзката между електрически ток и плътност на тока

Плътност на тока на проводимостта е електричен ток, който преминава през единица напречно сечение, перпендикулярно на него.. Плътността на тока е векторна величина.

Математическа обосновка на понятието

Локалната плътност на електрическия ток в точка $M$ в една среда с обемна плътност $n$ и заряд на токовите носители $q$ е

$\overrightarrow{j}=nq\overrightarrow{v}$, където

$\overrightarrow{j}$ е плътността на електрическия ток в т. $M$;

$\overrightarrow{v}$ е скоростта на насоченото движение (на дрейфа) на токовите носители.

В сложни системи когато разглежданата среда има няколко вида токоносители (напр. в плазма или електролити), то плътността на тока се изразява като сума от плътностите на всички видове подвижни токоносители.

$\overrightarrow{j}=\sum _i{n}_i{q}_i{\overrightarrow{v}}_i,$

където

векторът на плътността на тока е сума от плътностите на токоносителите, където

$n_i$ – е концентрация частици от всеки тип,

$q_i$ – заряда на частиците от дадения вид,

${\overrightarrow{v}}_i$ – вектор на средната скорост на частиците от всеки тип.

$\overrightarrow{j}$ е тангенциален на токовите линии във всяка точка. Плътността на тока може да се оразмери и със зависимостта:

$j=\frac{\mathrm{d}I}{\mathrm{d}S}$, където

$\mathrm{d}I$ е големината на тока през определената елементарна повърхност

$\mathrm{d}S$ е елементарната повърхност нормална на токовите линии в т. $M$

В SI плътността $j$ се измерва в ампери на квадратен метър (A m^-2).

Плътността на тока като векторна величина, може да се представи и чрез закона на Ом. В линейна и изотропна проводяща среда плътността на тока е зависима от проводимостта и интензитета (напрегнатостта) на електрическото поле.

$\overrightarrow{j}=\sigma \overrightarrow{E}$

където $\sigma$ — специфична електропроводимост на проводящата среда, $\overrightarrow{E}$ – интензитета на електрическото поле,

или

$\overrightarrow{j}=\frac{1}{\rho }\overrightarrow{E},$

където $\rho$ – специфично електрическо съпротивление.

Електрически ток

Шаблон:Основна В най-общия случай електрическият ток през повърхността $\overrightarrow{S}$ е равен на потока на плътността на тока през тази повърхност

$I=\int \underset{S}{\int }\overrightarrow{j}\cdot \mathrm{d}\overrightarrow{S}$

Принципът за запазване на заряда позволява да се установи връзка между плътността на тока и зарядите в дадена точка, зависимост известна като релация на непрекъснатостта или запазване на заряда.

$\overrightarrow{\mathrm{\nabla }}.\overrightarrow{j}=-\frac{\partial \mathit{\rho }}{\partial t}$

$\frac{\partial \rho }{\partial t}+\overrightarrow{\mathrm{\nabla }}.\overrightarrow{j}=0$

В тази формула $\rho$ е специфичното електрическо съпротивление, определяно от

$\rho =\frac{E}{j}$, където

$E$ е интензитетът на електрическото поле (измерено във волт на метър, (V/m))

$j$ е плътността на тока (измерена в ампер на квадратен метър, (A/m²))

От горните формули е видна връзката между двата параметъра – плътност на тока и специфично съпротивление. Съществува обратна пропорционалност, т.е. в тоководещата среда плътността на тока ще се увеличава при отрицателна промяна (когато се намалява) специфичното съпротивление (измервано с кулон на кубичен метър).

В стационарен режим

$\overrightarrow{\mathrm{\nabla }}.\overrightarrow{j}=0$,

чрез което може да се изрази факта, че големината на тока се запазва по дължината на токопроводимата среда.