Оператор на Лаплас

Шаблон:Без източници Оператор на Лаплас (лапласиан, оператор делта) във векторния анализ е диференциален оператор, действащ в линейното пространство на гладките функции и означаван със символа $\mathrm{\Delta }$.

Лапласианът на функцията $F$ е Шаблон:Br$(\frac{{\partial }^2}{\partial x_1^2}+\frac{{\partial }^2}{\partial x_2^2}+\dots +\frac{{\partial }^2}{\partial x_n^2})F$.

Операторът на Лаплас е еквивалентен на последователно прилагане на градиент и дивергенция: $\mathrm{\Delta }=\mathrm{div}\mathrm{grad}$,

като по този начин значението на оператора на Лаплас в дадена точка може да се изтълкува като плътност на източниците (или стока) на потенциалното векторно поле $\mathrm{grad}F$ в тази точка.

В декартова координатна система операторът на Лаплас често се означава по следния начин: $\mathrm{\Delta }=\mathrm{\nabla }\cdot \mathrm{\nabla }={\mathrm{\nabla }}^2$, тоест като скаларно произведение на оператора набла по себе си.