Медиана

Медиани и медицентър в триъгълник

В геометрията, медианата е отсечката в триъгълника, която свързва всеки негов връх със средата на срещуположната му страна. Всеки триъгълник има точно 3 медиани, съответно на броя върхове.

Медианата разделя лицето на триъгълника на 2 равни части. 3-те медиани се пресичат в медицентъра (наричан още център на тежестта) на триъгълника. Медицентърът разделя медианите в отношение 2:1, считано от върха към средата на срещуположната страна.

Всяка друга отсечка, която разделя лицето на триъгълник на 2 равни части, не минава през медицентъра му.

Дължина

В правоъгълен триъгълник дължината на медианата към хипотенузата е равна на половината от дължината на хипотенузата.

Като следствие от Теоремата на Стюарт получаваме:

$m_a=\sqrt{\frac{2b^2+2c^2-a^2}{4}}$

където медианата $m_a$ разполовява страната a;

a, b, c – страните на триъгълника