Закон на Вебер-Фехнер

Шаблон:Без източници Законът на Вебер-Фехнер е емпиричен физиологичен закон, който се заключава във факта, че големината на усещането за определено дразнение е пропорционална на логаритъма на големината на самото дразнение. Ернст Вебер (1795 – 1878) е един от първите учени, които изследват количествено отговора на разни дразнители. Густав Фехнер (1801 – 1887) предлага строго теоретичо изследване на закона, познат дотогава като закон на Вебер, което е повод за добавянето на неговото име.

Опит на Вебер

Класическият опит, извършен от Вебер, е усещането за тежест, което има човек с вързани очи. Вебер установява, че при увеличаването на тежест от 1кг с няколко грама, участникът в експеримента не усеща промяна в теглото. За участника в експеримента теглото се увеличава, едва когато масата се увеличи няколко пъти. Вебер установява, че промяната в усещането за тегло е пропорционално на отношението на промяната на теглото към цялото тегло. Това се изразява със следното диференциално уравнение:

$dp=k\frac{dS}{S}$, където р е усещането, а S – дразнението при наблюдателя.

При интегрирането му се получава:

$p=k\ln S+C$, където С е интеграционна константа.

Ако $S_0$ е този праг, под който наблюдателят не усеща дразнението, то:

$0=k\ln S_0+C$ или

$C=-k\ln S_0$

Така законът на Вебер-Фехнер добива вида:

$p=k\ln \frac{S}{S_0}$

Зрение

Когато източникът на светлина се увеличава линейно, дразнението при човешкото око се увеличава логаритмично, поради което, звездните величини се мерят с логаритмична мярка. Първата класификация на звездите, основаваща се на този принцип, е въведена от древногръцкия астроном Хипарх, през 2 век пр. Хр.. Той е разделил звездите на 6 категории, като тези със звездна величина 1 са били 100 пъти по-ярки от тези със звездна величина 6. Съвременната връзка между две звездни величини се дава от формулата на Погсон.

Слух

Друга логаритмична скала е на слуховото възприятие. В опит, при който се произвеждат ноти, всяка с честота, двойно по-голяма от предната, за човешкото ухо изглежда, че тези ноти са равноодалечени една от друга.

Големи дразнители

Законът на Вебер-Фехнер е добро приближение за големината на физиологичните реакции при слаби дразнители. Когато дразнителите станат особено големи, законът губи своя смисъл.