Закони на Де Морган

Законите на Де Морган, представени с диаграми на Вен. В двата случая резултатът е множеството от всички точки в синьо.

В съждителната логика и булевата алгебра, законите на Де Морган са правила за преобразуване на логически изрази. Кръстени са на британския математик от 19 век Август Де Морган. С помощта на логическо отрицание правилата изразяват конюнкцията с дизюнкция и обратното.

Правилата могат да бъдат изразени на български език така:

отрицанието на дизюнкция е конюнкция на отрицанията; и

отрицанието на конюнкция е дизюнкция на отрицанията;

или

допълнението на обединението на две множества е същото като сечението на техните допълнения; и

допълнението на сечението на две множества е същото като обединението на техните допълнения;

или

не (A или B) = не A и не B; и

не (A и B) = не A или не B.

В теорията на множествата и булевата алгебра тези правила се записват формално така:

$\begin{array}{cc}\overline{A\cup B}& =\bar{A}\cap \bar{B},\\ \overline{A\cap B}& =\bar{A}\cup \bar{B},\end{array}$

където

• А и В са множества,
• Шаблон:Overline е допълнението на А,
• ∩ е сечението и
• ∪ е обединение.

В съждителната логика правилата се записват така

$\mathrm{\neg }(P\vee Q)⟺(\mathrm{\neg }P)\wedge (\mathrm{\neg }Q),$

и

$\mathrm{\neg }(P\wedge Q)⟺(\mathrm{\neg }P)\vee (\mathrm{\neg }Q)$

където

• P и Q са съждения,
• $\mathrm{\neg }$ е логическо отрицание (НЕ),
• $\wedge$ е оператор за конюнкция (И),
• $\vee$ е оператор за дизюнкция (ИЛИ),
• $⟺$ е символ за еквивалентност.

Приложенията на правилата на де Морган включват опростяване на логическите изрази в компютърни програми и схеми на платки.