Електромагнитен 4-потенциал

Шаблон:Класическа електродинамика Електромагнитният 4-потенциал (накратко EM-4) е термин от електродинамиката. В релативизма той е векторна функция, чрез който може да се изрази електромагнитното поле електромагнитното поле. EM-4 съчетава в себе си електричния (скаларен) ${\mathrm{V}}_{𝐞}\mathrm{(}𝐫,\mathrm{t}\mathrm{)}$ и магнитния (векторен) $𝐀\mathrm{(}𝐫,\mathrm{t}\mathrm{)}$ потенциали в 4-вектор. Електромагнитното поле се представя по следния начин:

$\begin{array}{cc}𝐅\mathbf{(}𝐫,𝐭\mathbf{)}& =V_{𝐞}(𝐫,𝐭\mathbf{)}\mathbf{+}𝐀\mathbf{(}𝐫,𝐭\mathbf{)}\mathbf{.}\end{array}$

В общ вид електромагнитното поле е пространствено ($𝐫$) и време ($𝐭$) зависимо. За момент ще изпуснем $𝐫$ и $t$. Тогава ЕМ-4 може да се запише в по-общ вид:

$\begin{array}{cc}\mathrm{F}\mathrm{(}{\mathrm{V}}_{𝐞},𝐀\mathrm{)}& =[{ℱ}^0(V_{𝐞},𝐀{)}_0,{ℱ}^1(V_{𝐞},𝐀{)}_1,{ℱ}^2(V_{𝐞},𝐀{)}_2,{ℱ}^3(V_{𝐞},𝐀{)}_3]\\ & ={ℱ}^0(V_{𝐞},𝐀){𝐆}_0+{ℱ}^1(V_{𝐞},𝐀){𝐆}_1+{ℱ}^2(V_{𝐞},𝐀){𝐆}_2+{ℱ}^3(V_{𝐞},𝐀){𝐆}_3\\ & ={ℱ}^0(V_{𝐞},𝐀){𝐆}_0+{ℱ}^i(V_{𝐞},𝐀){𝐆}_i={ℱ}^{\alpha }{𝐆}_{\alpha }\\ & =F^{\mu \nu },\end{array}$

където долните/горните индекси съответстват на контра/контравариантните му компоненти. Последната форма на ЕМ-4, $F^{\mu }$, съответства на неговата големина, докато $i=1,2,3$ и $\alpha =0,1,2,3$ съответстват на пространствените и времепространствените компоненти съответно.

По-обобщената конвенция при записа на ЕМ-4 е:

$F^{\mu \nu }={\partial }^{\mu }{A}^{\nu }-{\partial }^{\nu }{A}^{\mu }.$

В горното равенство $F^{\mu \nu }$ е тензор на електромагнитното поле с компоненти на електричното и магнитно полета съответно $E_x,E_y,E_z$ и $B_x,B_y,B_z$.

Източници

• Шаблон:Cite book
• Шаблон:Cite book