Група на Хайзенберг

Групата на Хайзенберг е група, состояща се от квадратни матрици от вида

$\left(\begin{array}{ccc}1& a& c\\ 0& 1& b\\ 0& 0& 1\end{array}\right),$

където елементите a, b, c принадлежат на комутативен пръстен с единица.

Най-често пръстенът R е:

• пръстенът на реалните числа $R=ℝ$ – така наречената непрекъсната група на Хайзенберг, означава се с $H_3(ℝ)$, или
• пръстенът целите числа $R=\mathbb{Z}$ – така наречената дискретна група на Хайзенберг, означава се с $H_3(\mathbb{Z})$, или
• пръстенът от остатъци $R={\mathbb{Z}}_p$ с просто число p – групата се означава с $H_3({\mathbb{Z}}_p)$.

Носи името на Вернер Хайзенберг, който е използвал тази група в квантовата механика.

Групата на Хайзенберг се обощава при произволна размерност.

Группа на Хайзенберг $H_{n+2},n\ge 1,$ се състои от квадратни матрици от ред n+2:

$\left(\begin{array}{ccc}1& a& c\\ 0& E_n& b\\ 0& 0& 1\end{array}\right),$

където $E_n$ – е единична матрица от ред n и $a=(a_1,\dots ,a_n)$ – вектор-ред, $b=(b_1,\dots ,b_n{)}^{*}$ — вектор-стълб, елементите $a_i,b_i,c$ принадлежат на комутативен пръстен с единица.

Източници

• Кириллов А.А. Элементы теории представлений, — М.: Наука, 1978. Шаблон:Webarchive
• Ernst Binz & Sonja Pods. Geometry of Heisenberg Groups, – American Mathematical Society, 2008, ISBN 978-0-8218-4495-3.
• Roger Evans Howe. On the role of the Heisenberg group in harmonic analysis, – Bulletin of the American Mathematical Society 1980, 3(2):821.
• A.A. Kirilov. Lectures on the Orbit Method (Chapter 2: Representations and Orbits of the Heisenberg Group), – American Mathematical Society, 2004.
• Станчо Павлов Групи Шаблон:Webarchive