Алгебрично число

Шаблон:Без източници Алгебрично число се нарича всяко комплексно число което е корен на ненулев полином с рационални (или еквивалентно цели) коефициенти. Числата, които не са алгебрични се наричат трансцендентни.

Примери

• Всички рационални числа са алгебрични. Това е така, защото рационалното число $r$ е корен на полинома с рационални коефициенти $x-r$.
• Числото $\sqrt{2}$ е алгебрично, защото е корен на уравнението $x^2-2=0$.

Свойства

Множеството на алгебричните числа е изброимо. Това означава, че не всички комплексни числа са алгебрични, тъй като множеството на комплексните числа е неизброимо. Примери за неалгебрични (трансцендентни) числа са числата e и π.

Алгебричните числа образуват поле, което е алгебрически затворено и се отбелязва с $\overline{\mathbb{Q}}.$