Абсолютна звездна величина

Абсолютна звездна величина в астрономията е видимата величина, каквато тя би била ако наблюдавахме светилото от разстояние 10 парсека. Абсолютната болометрична звездна величина на Слънцето е +4,7.

Абсолютната звездна величина позволява сравнения на яркостта на два обекта, независимо от разстоянието, от което те са наблюдавани.

Абсолютна звездна величина на звезди и галактики (M)

При разглеждане на звезди и галактики за стандартно разстояние е прието 10 парсека (около 32,616 светлинни години или 3×10¹⁴ километра). Звезда на разстояние 10 парсека има паралакс от 0,1" (100 ъглови милисекунди).

При определяне на абсолютната звездна величина е необходимо да бъде указан видът на електромагнитното лъчение на обекта. Ако се измерва отделената в целия електромагнитен спектър енергия, правилният термин е болометрична величина. Величината намалява с нарастване на яркостта на тялото.

Много от звездите, видими с невъоръжено око на небсния небосвод, имат абсолютна звездна величина многократно по-голяма от тази на Слънцето:

• Ригел – −7,0
• Денеб – −7,2
• Наос – −7,3
• Бетелгейзе – −5,6.

За сравнение Сириус има абсолютна звездна величина равна на 1,4, докато Слънцето, чиято величина се използва за отправна точка на скалата, има величина от 4,83.

Познати са звезди с абсолютни величина от −10 до +17. Абсолютните величини на галактиките обаче могат да бъдат значително по-големи поради големия брой звезди който съдържат. Например величината на гигантската елиптична галактика M87 е −22.

Изчисление

Абсолютната звездна величина може да бъде изчислена от видимата величина и разстоянието до звездата по формулата:

$M=m+5{\log }_{10}\frac{d_0}{d}$

където $d_0$ е равно на 10 парсека (≈ 32 616 светлинни години) и $d$ в разстоянието до звездата; или:

$M=m+5(1+{\log }_{10}\frac{\pi }{{\pi }_0})$

където $\pi$ е паралакса на звездата и ${\pi }_0$ е една ъглова секунда.

Примери

Ригел има видима величина m_V=0,18 и се намира на 773 светлинни години.

M_VRigel = 0,18 + 5×log₁₀(32,616/773) = −6,7

Вега има паралакс 0,133" и видима величина от +0,03

M_VVega = 0,03 + 5×(1 + log₁₀(0,133)) = +0,65

Алфа Кентавър има паралакс 0,750" и видима величина −0,01

M_{Vα Cen} = −0,01 + 5×(1 + log₁₀(0,750)) = +4,37

Видима величина

При известна величина $M$ видимата величина $m$ може да се изчисли при за разстояние $d$ по формулата:

$m=M-5{\log }_{10}\frac{d_0}{d}$

Видима величина на планети (H)

За планетите, кометите и астероидите, абсолютната звездна величина се определя като видимата величина, която обектът би имал, ако се намира на разстояние от една астрономическа единица от Земята и на същото разстояние от Слънцето, във фазов ъгъл от нула градуса. Такова положение на практика е невъзможно, но е удобно за математическите изчисления.

Изчисления

Формула за H: (абсолютна звездна величина)

$H=m_{Sun}-5{\log }_{10}\frac{\sqrt{a}r}{d_0}$

където $m_{Sun}$ е видимата величина на Слънцето на разстояние от 1 АЕ (−26,73), $a$ е геометричното албедо на тялото (между 0 и 1), $r$ е радиуса на тялото и $d_0$ е 1 астрономична единица (astronomical unit или А.U.) (≈149,6 Gm).

Примери

Луна: $a_{Moon}$ = 0,12, $r_{Moon}$ = 3476/2 km = 1738 km

$H_{Moon}=m_{Sun}-5{\log }_{10}\frac{\sqrt{a_{Moon}}{r}_{Moon}}{d_0}=+0,25$

Видима величина

Абсолютната звездна величина може да се използва за намиране на видимата величина на тялото:

$m=H+2,5{\log }_{10}\left(\frac{d_{BS}^2{d}_{BO}^2}{p(\chi )d_0^4}\right)$

където:

$d_0$ е 1 АЕ, $\chi$ е фазовият ъгъл Слънце-тяло-наблюдател; откъдето следва:

$\cos \chi =\frac{d_{BO}^2+d_{BS}^2-d_{OS}^2}{2d_{BO}{d}_{BS}}$

$p(\chi )$ е фазовия интеграл (интеграция на отразената светлина от 0 до 1)

Пример в случай на идеално дифузно отражение от повърхостта на сфера – добро приближение за случая на планети в Слънчевата система:

$p(\chi )=\frac{2}{3}((1-\frac{\chi }{\pi })\cos \chi +(1/\pi )\sin \chi )$

Разстояния:

$d_{BO}$ наблюдател-тяло

$d_{BS}$ Слънце-тяло

$d_{OS}$ наблюдател-Слънце

Примери

Луна

$H_{Moon}$ = +0,25

$d_{OS}$ = $d_{BS}$ = 1 АЕ

$d_{BO}$ = 384,5 Mm = 2,57 милиона АЕ

Колко ярка е Луната при наблюдение от повърхността на Земята?

При пълнолуние: $\chi$ = 0, ($p(\chi )$ ≈ 2/3)

$m_{Moon}=0,25+2,5{\log }_{10}(\frac{3}{2}0,00257^2)=-12,26$

(истинска стойност −12,7) При пълнолуние луната отразява 30% повече светлина от колкото при идеално дифузно отражение.

При първа/последна четвърт: $\chi$ = 90°, $p(\chi )\approx \frac{2}{3\pi }$ (в случай на идеално дифузно отражение)

$m_{Moon}=0,25+2,5{\log }_{10}(\frac{3\pi }{2}0,00257^2)=-11,02$

(истинска стойност −11,0) При малки фазови ъгли формулата за дифузно отражение дава по-добри резултати.

Външни препратки

• Шаблон:Икона Системата на небесни величини
• Шаблон:Икона Информация за звездните величини
• Шаблон:Икона Информационна система за търсене на звездни величини

Вижте също

Диаграма на Херцшпрунг-Ръсел – показва зависимостта на абсолютната яркост или светимостта към спектралния цвят или повърхностната температура на звездите.