Размерност на Минковски – Булиган

Приблизително изчисляване на размерността на Минковски – Булиган за бреговата линия на Великобритания

Размерността на Минковски – Булиган е начин, използван във фракталната геометрия за определяне на фракталната размерност на дадено множество $S$ в определено евклидово пространство ${ℝ}^n$ или по-общо в определено метрично пространство $(X,d)$.

За да се определи размерността на даден фрактал $S$, той се представя като лежащ върху равноразмерна мрежа и се определя броят на клетки от мрежата, необходими да покрият множеството. Ако $N(\epsilon )$ е броят клетки с дължина на страната $\epsilon$, необходима за покриването на множеството, размерността на Минковски – Булиган се дефинира като:

${\dim }_{\text{box}}(S):=\underset{\epsilon \to 0}{\lim }\frac{\log N(\epsilon )}{\log (1/\epsilon )}$.

По-непрецизно това означава, че размерността е експонентата $d$, за която $N(\epsilon )\approx C{\epsilon }^{-d}$, което е очакваният резултат в тривиалния случай, когато $S$ е гладко пространство (многообразие) с цяла размерност $d$.