Шестнадесетоъгълник

Правилен тринадесетоъгълник

Шестнадесетоъгълникът (също и хексадекагон) е многоъгълник с шестнадесет страни и ъгли. Сборът на всички вътрешни ъгли е 2520° (14π). Има 104 диагонала.

Правилен шестнадесетоъгълник

При правилния шестнадесетоъгълник всички страни и ъгли са равни. Вътрешният ъгъл е 157,5°, а външният и централният – 22,5°.

Лице

Лицето S на правилен шестнадесетоъгълник може да бъде намерено по три начина:

• По страната a:

$S=4a^2(1+\sqrt{2}+\sqrt{4+2\sqrt{2}})=4a^2\cdot \cot (\frac{\pi }{16})\approx 20,109358a^2$

• По радиуса R на описаната окръжност:

$S=4R^2\sqrt{2-\sqrt{2}}=8R^2\cdot \sin (\frac{\pi }{8})\approx 3,061467R^2$

• По радиуса r на вписаната окръжност (т.е. апотемата):

$S=16r^2\cdot \tan (\frac{\pi }{16})\approx 3,182598r^2$

Построение

Тъй като 16 е степен на 2, правилен шестнадесетоъгълник може да бъде построен с линийка и пергел: