Четиридесетоъгълник

Правилен четиридесетоъгълник

Четиридесетоъгълникът (също и тетраконтагон) е многоъгълник с 40 страни и ъгли. Сборът на всички вътрешни ъгли е 6840° (38π). Има 740 диагонала.

Правилен четиридесетоъгълник

При правилния четиридесетоъгълник всички страни и ъгли са равни. Вътрешният ъгъл е 171°, а външният и централният – 9°.

Лице

Лицето S на правилен четиридесетоъгълник може да бъде намерено по три начина:

$S=10a^2\cot (\frac{\pi }{40})\approx 127,062047a^2$

• По радиуса R на описаната окръжност:

$S=20R^2\cdot \sin (9^{\circ })\approx 3,1286893R^2$

• По радиуса r на вписаната окръжност (т.е. апотемата):

$S=40a^2\cdot \tan (\frac{\pi }{40})\approx 3,1480683r^2$

Построение

Тъй като 40 е произведение на 2³ и 5, което е просто число на Ферма, правилен четиридесетоъгълник може да бъде построен с линийка и пергел по подобие на двадесетоъгълник.