Четиридесетидвуъгълник

Правилен четиридесетидвуъгълник

Четиридесетидвуъгълникът (също и дотетраконтагон или тетраконтадигон) е многоъгълник с 42 страни и ъгли. Сборът на всички вътрешни ъгли е 7200° (40π). Има 819 диагонала.

Правилен четиридесетидвуъгълник

При правилния четиридесетидвуъгълник всички страни и ъгли са равни. Вътрешният ъгъл е 171 3⁄7° или приблизително 171,42857°, а външният и централният – 8 4⁄7° или приблизително 8,57143°.

Лице

Лицето S на правилен четиридесетидвуъгълник може да бъде намерено по три начина:

• По страната a:

$S=\frac{21a^2}{2}\cot (\frac{\pi }{42})\approx 140,1127627a^2$

• По радиуса R на описаната окръжност:

$S=21R^2\cdot \sin (\frac{\pi }{21})\approx 3,1298876R^2$

• По радиуса r на вписаната окръжност (т.е. апотемата):

$S=42a^2\cdot \tan (\frac{\pi }{42})\approx 3,1474649r^2$

Построение

Тъй като 42 = 2×3×7, а 7 не е просто число на Ферма, правилен четиридесетидвуъгълник не може да бъде построен с линийка и пергел.

Използване

•