Функция на Риман (теория на функциите на една реална променлива)

Функцията на Риман е пример за функция

$f:ℝ\to ℝ$

непрекъсната във всяка ирационална и прекъсната във всяка рационална точка. Тя се дефинира по следния начин:

$f(x)=\{\begin{array}{cc}1,& x=0\\ \frac{1}{q},& x=\frac{p}{q}\ne 0,p,q\in \mathbb{Z},p\mathrm{\perp }q,q>0\\ 0,& x\in ℝ\setminus \mathbb{Q}\end{array}$