Функция на Манголд

Шаблон:Обработка Функцията на Манголд е аритметична фунция намираща широко приложение в аналитичната теория на числата. Бележи се с $\mathrm{\Lambda }(n)$ и е дефинирана по следния начин:

$\mathrm{\Lambda }(n)=\{\begin{array}{cc}\log p& \text{ако }n=p^k\text{ за някое просто число }p\text{ и естественото }k\ge 1,\\ 0& \text{ в противния случай.}\end{array}$

Стойностите на Шаблон:Math за първите 9 естествени числа са:

$0,\log 2,\log 3,\log 2,\log 5,0,\log 7,\log 2,\log 3.$

Въвеждането на Функцията на Манголд се обуславя от приложението й:

$\ln n=\sum _{d\mid n}\mathrm{\Lambda }(d)$ т.е. $\mathrm{\Lambda }(n)=-\sum _{d\mid n}\mu (d)\ln (d)$,

където $\mu$ е функция на Мьобиус, а сумирането е за целите числа d, които са делители на n.

Външни препратки

• Mangoldt Function, Wolfram Mathworld,