Тринадесетоъгълник

Правилен тринадесетоъгълник

Тринадесетоъгълникът (също и тридекагон) е многоъгълник с тринадесет страни и ъгли. Сборът на всички вътрешни ъгли е 1980° (11π). Има 65 диагонала.

Правилен тринадесетоъгълник

При правилния тринадесетоъгълник всички страни и ъгли са равни. Вътрешният ъгъл е 152 4⁄13° или приблизително 152,3077°, а външният и централният – 27 9⁄13° или приблизително 27,6923°.

Лице

Лицето S на правилен тринадесетоъгълник може да бъде намерено по три начина:

• По страната a:

$S=\frac{13a^2}{4}\cot (\frac{\pi }{13})\approx 13,1857683a^2$

• По радиуса R на описаната окръжност:

$S=\frac{13R^2}{2}\sin (\frac{2\pi }{13})\approx 3,0207006R^2$

• По радиуса r на вписаната окръжност (т.е. апотемата):

$S=13r^2\cdot \tan (\frac{\pi }{13})\approx 3,2042122r^2$

Построение

Тъй като 13 не е просто число на Ферма, правилен тринадесетоъгълник не може да бъде построен с линийка и пергел. Примерно приблизително построение на правилен тринадесетоъгълник: