Транслация

Транслацията е операция по преместване на отправната точка на дадена отправна система. Във физиката се смята, че пространството е еднородно и изотропно, и затова всички отправни системи притежават транслационна симетрия. Математически операцията е афинна и се извършва чрез избран вектор на преместване $\mathrm{\Delta }\overrightarrow{r}$.

$\overrightarrow{r}={\overrightarrow{r}}_0+\mathrm{\Delta }\overrightarrow{r}$

Последното уравнение може да бъде записано и в матричен вид, ако се разшири използваното пространство. Записвайки векторите покоординатно – ${\overrightarrow{r}}_0=(r_x,r_y,r_z,1)$ и $\mathrm{\Delta }\overrightarrow{r}=(\mathrm{\Delta }{r}_x,\mathrm{\Delta }{r}_y,\mathrm{\Delta }{r}_z,1)$, транслацията се дава чрез транслационната матрица:

$T_{\mathrm{\Delta }}{\overrightarrow{r}}_0={\overrightarrow{r}}_0+\mathrm{\Delta }\overrightarrow{r}$.

Където:

$T_{\mathrm{\Delta }}=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& \mathrm{\Delta }{r}_x\\ 0& 1& 0& \mathrm{\Delta }{r}_y\\ 0& 0& 1& \mathrm{\Delta }{r}_z\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$