Теорема на Менелай

Ако през продължението на страната AB минава права, пресичаща AC, BC и продължението на AB съответно в точки E, D и F, то тогава

$\frac{A F}{F B} \times \frac{B D}{D C} \times \frac{C E}{E A} = 1 .$

Доказателство: $\frac{A F}{F B} = \frac{S_{A F D}}{S_{B F D}}; \frac{B D}{C D} = \frac{S_{B D E}}{S_{D C E}}; \frac{C E}{E A} = \frac{S_{D C E}}{S_{E A D}}$

Умножаваме левите и десните страни на равенствата и за дясната страна на равенството получаваме: $\frac{A F}{F B} \times \frac{B D}{D C} \times \frac{C E}{E A} = \frac{S_{A F D}}{S_{B F D}} \times \frac{S_{B D E}}{S_{E A D}} = \frac{S_{A F D}}{S_{E A D}} \times \frac{S_{B D E}}{S_{B F D}} = \frac{F D}{E D} \times \frac{E D}{D F} = 1 .$ Шаблон:Мъниче

Теорема на Менелай

Навигация

Търсене