Теорема на Лаплас

Шаблон:Без източници Теоремата на Лаплас гласи, че всяка детерминанта е равна на сумата от произведението на кой да е ред (стълб) със съответните адюнгирани количества.

Теорема на Лаплас за увеличаване. Тя идва от така наречената формула на Лаплас

$d e t (A) = \sum M_{k} A_{n - k}$ ,

където сумирането на десните се отнася за всички детерминанти (минори) $M_{k}$ от ред $k$ , които могат да бъдат формирани от редове $i_{1}, i_{2}, i_{k}$ и стълбове $j_{1}, j_{2}, j_{k}$ , а $A_{n - k}$ е продуктът от номерата $(- 1)^{i_{1} + i_{2} + . . . + i_{k} + j_{1} + j_{2} + . . . + j_{k}}$ и детерминантата на матрицата, останала от матрицата $A$ чрез премахването на редове $i_{1}, i_{2}, i_{k}$ и стълбове $j_{1}, j_{2}, j_{k}$ , използвани за формирането на минора $M_{k}$ .

Теорема на Лаплас

Навигация

Търсене