Теорема на Болцано – Вайерщрас (за средната стойност)

Шаблон:Без източници Шаблон:Към пояснение Теоремата на Болцано – Вайерщрас (за междинната стойност) гласи, че: За всяка непрекъсната функция $f:[a,b]\to ℝ$ и всяко $\lambda \in [min(f(a),f(b));max(f(a),f(b))]$, съществува $x_0\in [a;b]$ такова, че $f(x_0)=\lambda$. Следователно в частност ако $f(a)$ и $f(b)$ имат различни знаци в интервала $[a;b]$, то съществува поне едно число $c\in [a;b]$, за което $f(c)=0$.