Сепарабелно пространство

Шаблон:Без източници Сепарабелно пространство е топологично пространство, което съвпада със затворената обвивка на някое свое изброимо собствено подмножество.

Формално определение

Нека $𝒳$ е топологично пространство и $A\subset 𝒳,A\ne \varnothing$ е някое негово изброимо подмножество. Затворена обвивка $\overline{A}$ на $A$ е най-малкото затворено множество от $𝒳$, съдържащо $A$. Пространството $𝒳$ е сепарабелно, ако $𝒳=\overline{A}$. Еквивалентно, $𝒳$ е сепарабелно, ако съществува редица от точки $\{x_i{\}}_{i=1}^{\mathrm{\infty }},x_i\in 𝒳$, такава че всяко непразно отворено подмножество на $𝒳$ съдържа поне една точка от редицата. Може да се докаже също, че едно пространство е сепарабелно ако притежава изброима база.