Седмоъгълник

Седмоъгълникът (също и хептагон, Шаблон:Lang – „седем“ + „ъгъл“) е многоъгълник със седем страни и ъгли. Сборът на всички вътрешни ъгли е 900° (5π). Има 14 диагонала.

Правилен седмоъгълник

При правилния седмоъгълник всички страни и ъгли са равни. Вътрешният ъгъл е 128 4⁄7° или приблизително 128,57143°, а външният и централният – 51 3⁄7° или приблизително 51,42857°.

Лице

Лицето S на правилен седмоъгълник може да бъде намерено по три начина:

По страната a:

S = \frac{7 a^{2}}{4} \cot (\frac{π}{7}) \approx 3, 6339 a^{2}

По радиуса R на описаната окръжност:

S = \frac{7 R^{2}}{2} \sin (\frac{2 π}{7}) \approx 2, 73641 R^{2}

По радиуса r на вписаната окръжност (т.е. апотемата):

S = 7 r^{2} \cdot \tan (\frac{π}{7}) \approx 3, 371 r^{2}

Построение

Тъй като 7 не е просто число на Ферма, правилен седмоъгълник не може да бъде построен с линийка и пергел.^[1] Примерно приблизително построение на правилен седмоъгълник: